Mehmet önder efe otomatik kontrol sistemleri pdf download

Cilden, C. Hajiyev and H. Tao, R. Oi and Ch. Tan, "A parameter estimation Technologies. Hajiyev and D. European Conference for Aeronautics and Space [8] N. Wu, Y. Zhang and K. Zhou, "Detection, Sciences. Hajiyev, D. Cilden and Y. Cilden, "Nontraditional Approach Dynamics", Int. Control Signal Process, vol. Journal of Control Systems and Robotics, vol.

Makine Mhendislii Blm 1. Gebze Teknik niversitesi, Gebze fcbolat gtu. Makine Mhendislii Blm 2. Gebze Teknik niversitesi, Gebze s. Bu sistemlerde teorik olarak zete sonsuz sayda mod davran vardr ve pratikte kontrol Bu almada elastik bir kiriin titreimleri piezoelektrik uygulamalarnda spillover etkisi denilen kontrol edilmeyen eyleyici yama kullanarak norm esasl kontrolcler ile kontrol modlarn kontrolc tarafndan uyarlmas durumu ortaya edildi.

Srekli sistemlerin PZT esasl eyleyicilerle kontrol kabilir. Kiri benzeri Norm esasl lineer kontrol yaklamlar son yllarda srekli yaplarda teorik olarak sonsuz sayda titreim modu mhendislik sistemlerinin kontrolnde yaygnlamaktadr ve bulunmakta ve kontrol uygulamalarnda belirli sayda mod sistem modeli kullanlarak tasarlanmasndan dolay belirli kontrol edildiinden kontrol edilmeyen titreim modlarnn avantajlar bulunmaktadr. Norm esasl lineer kontrol uyarlmamas gerekmektedir.

Bu makalede elastik bir kiriin yaklamlar olan H grbz kontrol yaklam frekans cevab modeli esas alnarak H2 ve H kontrol tasarmlar karakteristiini iyiletirirken H 2 kontrol zaman cevab gerekletirildi ve deneysel sonular karlatrld. Abstract Bu almada elastik bir kiriin titreim modlarnn bastrlmasn amalayan, H2 ve grbz H kontrol tasarmlar In this study, vibrations of an elastic cantilever beam is yaplarak deneysel olarak uygulanmtr.

Tasarlanan controlled with norm based controllers by using the kontrolcnn kapal evrim cevaplar karlatrlarak piezoelectric actuator patch. Beam like continuous structures performanslar deerlendirilmitir. Elastik Kiri Modeli applications.

In this paper, H2 and H control are designed using the state space model of the elastic cantilever beam and the experimental results are compared. Piezoelektrik eyleyici yaptrlm ve sabitlenmi elastik ankastre kiri ekil 1de gsterilmitir. Burada x koordinat 1.

Giri kiriin boylamasna, y ise kiriin titreim hareketinin olduu enlemesine dorultudadr. Piezoelektrik yamann oluturduu Bir piezoelektrik malzemeye elektrik alan uygulandnda ve kirie etkidii kabul edilen tekil kuvvet f ile bu kuvvetin ekil deiimine urar bu nedenle kontrol sistemlerinde eyleyici actuator olarak kullanmaya uygundur. Bunun etkime noktas x f ile gsterilmitir. Ayrca xs sensrn yannda piezoelektrik malzeme ekil deitirmeye maruz bulunduu konumu ifade etmektedir. Her bir titreim modu kaldnda voltaj retir bu durumda ekil deitirmeleri iin ayrtrlm hareket denklemi aadaki ekilde alglamak iin sensr olarak kullanlabilir[1].

Piezoelektrik verilebilir. Bu tip yaplar akll veya adatif yaplar olarak isimlendirilmektedir ve bu yaplar iin kontrol uygulamalar nem kazanmaktadr[2]. Burada n mod doal frekansn, snm katsaysn Srekli sistemler olarak deerlendirilen kiri, aft, plaka gibi gstermektedir.

M p e31Vpbp zm 8 x t An x t Bnu t 2 Burada V p uygulanan voltaj, zm kiri yar kalnlndan olarak elde edilir. Burada x t durum vektrn, An sistem PZT yar kalnlna olan mesafeyi gstermektedir.

Ayrca bp matrisini, Bn kontrol girii matrisini ve u t kontrol giriini genilik ve e31 PZT yama sabitidir. Matris yaplar aadaki gibidir. PZT eyleyici tarafndan uygulanan kuvvet denklemi aadaki ekilde kartlabilir. Burada Cn mod ekil fonksiyonuna xn bal hesaplanr.

Tam dereceli sistem 1 kHze kadar sistemin tek boyutlu tm mod frekanslarn ierir. Mod 3. Mod 0. Kiriin mod ekilleri. Blok yapsnda 1, 0. Filtrelerin seiminde arpm belirsizlii transfer fonksiyonu, Pf tam dereceli sistem transfer fonksiyonu olmak zere Pf j Pr j m j 15 0 10 10 1 10 2 10 3 Pr j Frekans [Hz] ekil 3.

Kiriin frekans cevab esas alnarak frekans ekillendirme filtrelerinin aada ifade edildii gibi belirsizlikleri kapsayacak ekilde olmas salanmaktadr. Kontrol Tasarmlar. H Kontrol Tasarm m j W2 j Grbz kontrol olarak deerlendirilen H kontrol sisteme ait yapsal olmayan belirsizlikleri frekans ekillendirme filtreleri kullanarak kontrol tasarmna dahil eden bir yaklamdr[6]. Bu almada kontrol tasarm yaps ekil 4 de verilmitir. Burada Pr kontrol tasarmnda kullanlan indirgenmi sistemi K ise tasarlanacak kontrol gstermektedir.

Ayrca wu yapsal olmayan belirsizlikleri gsteren grlt giriini, n ise sensr grltsn belirtmektedir. W1 grbz performans frekans a ekillendirme filtresini, W2 ise grbz kararllk filtresini gstermektedir. Sisteme etki eden wu grlt giriinden ve n sensr grltsnden kontrol edilen deikenler z1 ve z2 olan transfer fonksiyonlar aadaki ekilde elde edilebilir.

H kontrol tasarm yaps a blok yaps z Gzw s w b Genelletirilmi yap. Burada transfer fonksiyonlar Denklem 14 de verilen frekans ekillendirme filtrelerinin frekans cevaplar her iki tasarm iin ekil 5 a - b de elde S s I Pr s K s 1, edilmitir.

Tasarlanan H kontrolrlerin frekans cevaplar ekil 6 a - b de gsterilmitir. Ta s K s I Pr s K s 1 0 Kontrol tasarm kapal evrim transfer matrisinin sonsuz normunu minimize eden kontrolr bulmak olarak verilir. Grbz kararllk filtresi.

H kontrolr tasarm ekil 4 b deki G s genelletirilmi Kontrol performans W1 ve W2 frekans ekillendirme filtrelerinin seimine bal olarak deimektedir. Bu almada iki farkl H kontrol tasarm 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4.

Frekans [Hz] yaplmtr. Filtre transfer fonksiyonlar a Tasarm I. Kazan [dB] Grbz kararllk filtresi Kazan [dB]. Kapal evrim frekans cevab Tasarm II. W1 ve W2 filtreleri ile arpm belirsizlii frekans 3. LQG kontroldeki gibi sistem grlts ve sensr grlts beyaz grlt olarak sisteme girilir. Burada H2 kontroln zellii Kazan [ dB ]. H2 kontroln blok diyagram 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 ekil 8de gsterilmitir.

Burada v1 sistem grlts, v2 Frekans [ Hz ] sensr grlts W1 ve W2 srasyla performans ve kararllk filtreleri W3 ve W4 srasyla sistem grlt spektrumu ve Faz [ Derece ]. Sistem grlt 0 spektrumu 0,01 ve sensr grlt spektrumu 2 seilmitir. Burada W1 ve W2 filtreleri H tasarm ile -1 10 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 ayndr.

Frekans [ Hz ]. Kontrol tasarmnda ama aada verilen kapal evrim 0 -1 0 1 2 3 4 transfer fonksiyonunun H2 normunun minimize edilmesini 10 10 10 10 10 10 Frekans [ Hz ] dayanr. H2 kontrol blok diyagram. Deneysel sistem Kazan [ dB ]. Deneysel Sonular 40 Kapal evrim kontrol sisteminin deneysel frekans cevaplar 20 -1 10 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 ekil 12de gsterilmitir.

Elastik kiriin ilk 2 modunun Frekans [ Hz ] kontrol amalandndan bu modlarn kontrolrler tarafndan deiik seviyelerde bastrld grlmektedir. Kontrol edilmeyen modlarn uyarlmad grlmektedir. Bu ekillerden kontrol etkisi belirgin olarak anlalmaktadr. H2 kontrol zaman cevab ekil 1 c de 0 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 grld gibi H zaman cevabndan daha iyidir. Her Frekans [ Hz ] kontrol durumu iin kontrol girileri ekil 14de ekil 9.

H2 kontrolr frekans cevab gsterilmitir. Her kontrol kullanlarak elde edilen kapal evrim sistemlerinin frekans cevab ekil 15 de gsterilmitir. Bu sonularda, H Tasarm II kontrol daha iyi performans gstermitir. Kontrolsz Hinf-1 Kontroll 0 Genlik [dB] Kapal evrim frekans cevab a H Tasarm I. Piezoelektrik eyleyici yaptrlm alminyum malzemeden kesilmi Lp bp hp 40 1 mm boyutunda elastik bir A12 kullanlmtr.

Besleme voltaj V den V dir. D2 ve kontrol kart kullanlmtr. Tasarlanan kontrolrlerin sisteme b H Tasarm II yklenebilmesi ve sensrden elde edilen deerlerin okunabilmesi iin dSpace giri ve k birimlerine sahip 20 kontrol donanm kullanlmtr. Genlik [dB]. Kapal evrim kontrol frekans cevaplar deneysel.

Vp [V] 50 Kontrol girileri deneysel y [m]. Kapal evrim frekans cevab karlatrma ekil Kapal evrim sisteminin zaman cevaplar deneysel Tablo 1. Sonular Bu alma da elastik bir ankastre kiriin piezoelektrik 0 2 4 6 8 10 Zaman [s] 12 14 16 18 aktatr ile titreim kontrol incelenmitir. Deneysel sonularda H grbz kontrolc kiriin kontrolnde daha baarl sonular. Ayrca modellemede ihmal edilen elastik modlarn kontrol uygulamalarnda uyarlmas spillover durumu gzlenmemitir.

Kaynaka [1] S-B. Choi and Y-M. Nestorovic, A. Ekrem, Elastik bir kiriin piezoelektrik eyleyiciyle titreim kontrol, Y. Lisans Tezi, GTU, Sisteme etkiyen zete sabit bir bozucu, kontrolre eklenen integral terimi ile Bu almada yeni bir deiken katsayl PI kontrolr yaps bastrlabilir; ancak integral etkisinin geici halde am nerilmi, kontrolrle beraber kapal evrim sistemin kararllk artraca bilinmektedir [1], [2].

Bu elikiyi yenerek bozucu analizi yaplm ve eitli benzetimler yaplarak kontrolrn varlnda srekli hal hatasn sfrlamak ve bunun yannda parametre deiimleri ve bozucu karsndaki performans geici halde am ve sistem hzn kabuledilebilir snrlarda incelenmitir. Bu almalarn altnda yatan temel prensip kontrolr Literatrde almada nerilen kontrolre benzer yaplar katsaylarnn birkann ya da hepsinin kontrolr baarmn bulunmasna ramen nerilen yap onlara kyasla daha etkili iyiletirecek ekilde modle edilmesi esasna dayanr.

Bu ve kararldr. Benzerlerinin aksine kullanlan fonksiyon, dnce, sabit katsayl dorusal kontrolre seri bir ekilde kontrolrn doyuma gitmesini engellemektedir. Benzetim balanan dorusal olmayan bir kazan ile gerekletirilir. Abstract Deiken katsayl bu tr kontrolrler ieren sistemler ile In this study, a novel variable gain PI controller structure is allrken dikkat edilmesi gereken nemli bir nokta, proposed, stability analysis of the closed loop system with this kazantaki dorusal olmayan deiimin sistemi kararszla controller is conducted, and performance of the controller gtrebilecek olmasdr.

Bu amala sistemlerin kararllk agaisnt with parameter variations and disturbances is analizi yaplmaldr. Bu analiz literatrde genellikle Popov investigated through some simulations. Proposed structure kararllk kriteri ya da Lyapunov fonksiyonu kullanlarak consists of a sector-bounded nonlinear function that changes yaplr. Basit bir robotik sistemin ikinci dereceden modeli according to relative error value in cascade with a linear fixed- dnlerek nerilen dorusal olmayan P, PD, PI ve PID gain PI controller.

Bu analizlerde literature, but the proposed one is more effective and stable. Giri almalarda ise kararllk analizi Lyapunov metodu Gnmzde gelimi kontrol sistemleri tasarm iin birok kullanlarak yaplmtr. Bunun temel sebebi kontrolr yapsnn fonksiyonunun trevinin pozitif olmad gsterilmitir.

Bu almada dorusal olmayan yeni bir PI kontrolr yaps En temelde bir kontrolr tasarmndan, kk bir am ile nerilmitir. Kontrolrn kararllk analizi ise ikinci dereceden arplmaktadr. Bylece bal hata deeri byk iken bir ktle-yay-damper sistemi iin iki farkl yntem ile yaplm kontrolr katsaylar stel olarak artar ve sistem k hzl bir ve ayn sonular elde edilmitir.

Bal hata deeri yksek yapld zere Popov kararllk kriteri kullanlarak dorusal noktalara ulatnda stel terim sfra yaklar ve kontrolr olmayan deiimin kararllk iin ait olabilecei sektrn snr katsaylar yaklak olarak sabit deerlerinin katna ular.

Bu kontrolr yapsnn literatrdeki dier dorusal olmayan alma u ekilde dzenlenmitir: kinci blmde nerilen kontrolr yaplarndan en byk fark dorusal olmayan kontrolr yaps tantlm, devamnda ikinci dereceden bir kazancn referans deere bal olarak deimesidir. Bu sayede sistemin kontrol edilmesi durumunda Popov ve Routh- hatann referansa bal byklyle orantl olarak kontrol Hurwitz kararllk kriteri kullanlarak kararllk analizi iareti retilmekte ve sistem hzl cevap vermektedir.

Hatann yaplmtr. Bu kontrolr yaps nerilen yapnn baarm aratrlmtr. Son blmde ise ayrca integral sarmasnn ama sebep olan etkisini de almann genel bir deerlendirilmesi yaplmtr. Kontrolrn byk hatalar iin sabit PI kontrolrden daha byk ve kk hatalar iin daha kk 2.

Kontrolr Tasarm kontrol sinyali retmesi sistem davrannn ykselme zamannn ksalmasna te yandan kn referansa ulamas aamasnda daha yumuak yerlemesini salamaktadr. Kontrolr Yaps Literatrde en sk kullanlan sabit katsayl PI kontrolr yaps 2. Kararllk Analizi 1 denkleminde verildii gibidir. Birok uygulamada kontrol edilecek sistemin dinamikleri t ikinci dereceden diferansiyel denklemler kullanlarak u t k p e t ki e t dt modellenir.

Sistem dinamikleri yksek dereceden olsa bile, 0 1 sistemi genellikle baskn karmak kutuplarn oluturduu e t r t y t ikinci dereceden bir diferansiyel denklem ile ifade etmek mmkndr [10]. Burada, u t , kontrol iareti, r t , sistem girii, y t , sistem nerilen kontrol yapsnn arkasndaki ana dnceyi daha iyi k ve e t , sistem hatas kp ve ki srasyla oransal ve integral anlayabilmek ve kararllk analizi yapabilmek iin ekil 2de kontrolr katsaylardr.

Bu almada nerilen yeni kontrolr yaps 1 denkleminde Sistemin transfer fonksiyonu 4 denkleminde verilmitir. Bu yap 2 denkleminde gsterildii gibi ifade edilir. Bu sisteme m F ilikin blok diyagram ekil 1de gsterilmitir. Kontrolr ile beraber kapal evrim sistemin kararllk analizi k e e 3 Popov ve Routh-Hurwitz kararllk kriterleri kullanlarak incelenmi ve sonularn edeer olduu gzlemlenmitir.

Dorusal olmayan PI kazan kontrolr Sistem y 2. Popov Kararllk Kriteri r e k u k e kp i G s s Kararl dorusal ve sabit kazanl PI kontolr sistemine seri bir ekilde balanm olan sektr-snrl dorusal olmayan kazan deeri ieren bu deiken katsayl PI kontrolrl sistemin kararllk analizi iin [6] ve [10] almalarnda olduu gibi Popov kararllk kriterinden faydalanlabilir. Popov kararllk kriteri grafiksel olarak yle ifade edilebilir; dorusal olmayan kazan deeri 0 k e k e max sektr iersinde olan kapal evrim sistemin global asimtotik kararl.

Sistemin ileri yol transfer fonksiyonunun dorusal ksm 5 denkleminde ifade edilmitir. Popov kararllk kriterini uygulamak iin W jw nn Popov erisinin reel ekseni kestii nokta hesaplanmaldr.

Bu eri ekil 3: W jw nn Popov erisi a ki b m k p durumu kapal evrim sistemin kararlln korurken dorusal olmayan sektr snrl kazan deerinin araln ortaya karr. W jw nn reel ve karmak ksmlar 6 denkleminde verilmitir.

Routh-Hurwitz Kararllk Kriteri k p m w 2 b ki k k p Re W jw Kapal evrim sistemin kararll Routh-Hurwitz kararllk b 2 w2 k m w2 2 kriteri kullanlarak da incelenebilir. Burada dorusal olmayan 6 k e kazancnn sabit bir deer olmas dncesinden yola b k p ki m w2 k ki klarak bu kazan deerinin snrlarn belirlenir. T s 10 Burada kp ve ki durumlarna bal olarak iki durum oluur. Yani, W jw nn Popov koullar salamas gerektii sylenir.

W jw nn Popov erisinin reel ekseni kestii nokta 8 denkleminde verilmitir. Bir sonraki admda 3 denkleminde verilen dorusal olmayan b k p ki m kazan ifadesinin yukarda verilen Koul 1 ve Koul 2yi Re W jw0 8 salamas iin , ve parametrelerinin snrlarn belirlemek bk gerekir. Her iki koul da incelendiinde parametresi 8 denklemi bize W jw nn Popov erisinin negatif reel zerinde herhangi bir kst olmad grlr.

Her iki durum iin elde edilen sonular grafiksel olarak m b k p ki m m 0. Benzetim almalar nerilen kontrolrn baarmn test etmek amac ile ekil 2de de verilen ikinci dereceden bir ktle-yay-damper sisteminin kontrol yaplmtr. Bu diyagram yardmyla nerilen dorusal olmayan PI kontrolr ile ayn kp ve ki katsaylarna sahip klasik PI kontrolrn performanslar karlatrlmtr.

Benzetimde ekil 7: Dorusal olmayan k e kazancnn zamanla deiimi. Bu durumda dorusal olmayan PI kontrolrn ve klasik kontrolrn bozucu bastrma performanslar ekil 8de gsterilmitir.

Buna gre dorusal olmayan PI kontrolrn hem referans takibi hem de bozucu bastrma performansnn klasik PI kontrolre kyasla daha iyi olduunu sylemek mmkndr. Parametre Deer Ktle, m 2. Kontrolr parametresi, 2 Buna gre parametresi kararllk snrlar iersinde azaltldnda sistem cevab hzlanrken, parametresi Benzetimlerde giri iareti olarak frekans 0.

Elde edilen yksek deerleri iin ise sistem cevabnn beklenildii zere sonular ekil 6 ve 7de gsterilmitir. Referans iaret deitii anda hata en byk deerine ular ve ekil 7de grld zere k e kazanc en yksek deeri olan 2ye kar.

Bu durum aslnda klasik PI kontrolrn katsaylarnn iki katna kmas demektir. Benzer ekilde k deeri referansa yaklatnda hata kldnden k e kazanc da klmektedir. PI kontrolr sisteminin nasl tasarlanaca ve bu kontrolrleri ieren sistemlerin kararllk analizlerinin nasl yaplaca detayl bir ekilde ele alndktan sonra yaplan benzetim almalar ile kontrolrn baarm sabit katsayl PI kontrolr ile karlatrlmtr.

Kararllk analizi, dorusal olmayan kazan deerinin sektr-snrl olduu varsaym altnda Popov kararllk kriteri ile incelenmi ve elde edilen sonularn Routh-Hurwitz kararllk kriteri ile ayn olduu gzlemlenmitir.

Yaplan benzetim almarnda ikinci ekil 9: Farkl deerleri iin kontrolr baarm. Sonu olarak nerilen kontrolr yapsnn sabit katsayl PI kontrolr yapsna gre sistem cevabn hzlandrd, sistemdeki parametre deiimlerine daha iyi cevap verdii ve sisteme etkiyen bozucular daha hzl bastrd gzlemlenmitir.

Kaynaka [1] K. Ang, G. Chong, and Y. Control Syst. Lau and R. Middleton, Switched integrator control schemes for integrating plants, in Proc. Control ekil Farkl deerleri iin kontrolr baarm. Hunnekens, M. Heertjes, N.

Nijmeijer, Performance optimization of piecewise affine variable-gain controllers for linear motion systems, Mechatronics, vol. Hunnekens, N. Heertjes, and H. Technology, 23 1 , pp. Armstrong, D. Neevel, and T. Son olarak, Tablo 1de verilen sistem parametreleri zerinde [6] Y. Su, D. Sun, and B. Duan, Design of an deiiklik yaplarak nerilen kontrolrn sistem cevabna enhanced nonlinear PID controller, Mechatronics, vol.

Grld zere nerilen 15, no. Sun, S. Hu, X. Shao, and C. Liu, Global stability of a PI kontrolre kyasla daha iyi sonu vermitir. Lin, M. Pachter, and S. Ban, Toward improvement of tracking performance nonlinear feedback for linear systems, Int. Control, vol. Rahmat et al. Syed Salim, M. Rahmat, A. Mohd Faudzi, Athif, Z. Ismail, and N. Sunar, "Position Control of 4. Salim, M. Faudzi, Z. Ismail, N. Sunar, and S. Xu, D. Ma, and J. IEEE Intern. Khalil and J. Grizzle, Nonlinear Systems, 3rd ed.

Gvenilirlik ve sistemlerin kegen oransal kontrolr yaps ile gvenilir emre amadelik gibi kavramlar endstriyel otomasyon kararllatrlmas ele alnmtr.

Tm gvenilir kararllatran sistemleri, tamaclk, havaclk ve enerji alanlarnda her oransal kazanlar kontrolrlerden birinin arza yapmas geen gn daha da sk kullanlmaktadr. Gvenilir kararllatran tm Bu alma iki girili iki kl sistemleri kararl klan tm kegen kontrolrler karakterize edilmitir. Her ne kadar gvenilir kontrolr tasarm konusu yeni olmasa da [1], [2] bu alma iki giri iki kl sistemler In this study reliable stabilization of linear time-invariant two iin gvenilir tm kararl klan oransal kontrolrleri hzl input two output systems is considered using a diagonal bulan bir yntem nermektedir.

All stabilizing reliable controllers are characterized under the failure of either one of the two controllers.

All diagonal controllers that achieve 2. Gvenilir Oransal Kontrolrler reliable stabilization are characterized. Giri k ilikisi G s transfer fonksiyon matrisi ile. Sistemin kegen biiminde verilen iki girili iki kl bir sistemi gz nne baskn ya da uygun frekans aralnda tasarlanm bir n-filtre alalm.

Bu sistem ekil 1de verildii gibi negatif birim k ile kegen baskn hale getirilmi olduunu varsayacak geribeslemesi altnda olursak bu durumda en basit kontrolr oransal kontrolr olacaktr. Dk mertebeden kontrolr tasarmnn endstriyel k1 0 K , k1, k2 2 uygulamalardaki yeri dnlecek olunursa ncelikle uygun 0 k2 oransal kontrolr katsaylarn bulmak temel grevlerden biri olarak ortaya kar.

Burada kontrol edilecek sistemi kararl biiminde ifade edilen sabit bir oransal kontrolr ile kontrol klacak tek bir oransal katsay yerine tm oransal kontrolr edilmek istensin.

Sistem karakteristik polinomu ailelerinin de bulunmas daha da deerli bir alma olacaktr. Bir kontrol sisteminden kararllk artlarn salamas det I G s K 3 yannda gvenilir olmas da beklenir. Gvenilirlik bir sistemin. Ayrca 5 ve 6 denklem denklem sisteminin. Kararllk snr k1, k2 parametre uzaynda ifadesinin negatif olmas durumunda reel bir k1, k2 pc jw, k1, k2 0 denklemi yardm ile bulunur. Bu denklem zmnn olmad gsterilebilir. Kritik frekanslar 15 ifadesinde yerine yazldnda kritik kazan deerleri bulunacaktr.

Bu kritik kazan deerleri reel g21 s ekseni eitli aralklara ayracaktr, hangi aralktan seilen Kontrolr 2 kazanlarn sistemi kararl kldna dair bu gne kadar birok r2 y2 alma yaplmtr [3]-[6]. Kontrolr 2 Arzas biiminde tanmlanr. Bu denklem det G 0 0 durumunda ilikisi de rahatlkla elde edilir. Dolays ile g21 s in kararl bir hiperbol, aksi halde ise bir doru denklemi tanmlar. Reel olduunu varsayarak 1 k g11 s ifadesinin kararl olduu k w 0 deerleri iin 5 ve 6 dan oluan denklem sistemi deerleri bulunmaldr.

Bu eri ise k1, k2 parametre uzayn bozulmas durumunda ise, sistemin kendini emniyetli duruma pc jw polinomunun kararl ya da kararsz kklerinin getirmesini salayacak bir emniyet alt sistemin devreye girecei varsaylmaktadr.

Sonu olarak sistemi gvenilir kararl klan tm [3] M. Sylemez, N. Munro ve H. Kontrolr 2nin faal olduu senaryo ayr ayr gz nne [4] M. Choroby i kuracje 12 Dlaczego Calivita? In baza celor mai noi studii intreprinse in domeniu, CaliVita Calivita - Oportunitate de colaborare! Hu CaliVita International.

California fitness, CaliVita. Acidophilus with psyllium. Wolfsburger All. Die Zeit Zevener Z. Pegnitz Neumarkter N. Herzogenaurach Oldenburgische V. Mannheimer Morgen Oberbayerisches V. Potsdamer Neueste N. Peiner Allgemeine Z. General-Anzeiger Rh. Bremer Nachrichten Shz Morgen.

Iserlohner K. Rheinpfalz Online Roth-Hilpoltsteiner V. Need an account? Click here to sign up. Download Free PDF. Ek-l : Miifredat Programlarr. A short summary of this paper. Sayr Anrlan Ycinetmeli[in 4. Dekanr Prof. Makine Teorisi ve Dinamifii 3 kredi 2. Mekanik Titre5imler 3 kredi 3. Termodinamik ll 3 kredi 4. Akrgkanlar Mekanifi ll 3 kredi 5. Mukavemet ll 3 kredi 7.

Teknik Egitim Fak. Marmara Univ. M0hendislik Fak. Elektronik-Bilgisayar Egit. Elektrik ve Elektronik MUh. Miihendislik Tamamlama Programma Miihendislik Tamamlama Egitimi kapsamrnda ahnmasr gereken dersler, tiirleri, minimum kedileri ekteki tabloda verilmiqtir. Tekstil Ogretmenli[i ve Tekstil rerbiye Olretmenlili mezunlanndan Miihendislik Tamamlama Programma bagvuracaklarrn dncelikle genel bir yeterlilik smavrna tabi tutulmalan dng6rtilmektedir.

Bu srnavda bagarrh olanlann, ekteki tabloda yer alan fark derslerini, ilgili programdan almalarr ve programrn bagan kogullanm sallamalarr gereklidir. Gereli igin bilgilerinize saygrlanmzla arz olunur. Determine the admissable range of K for stability of the closed loop system shown below. Given a determinant, summing two rows and writing the result as one of those rows do not change the value of the determinant. Similarly, summing two columns and using the result as one of those columns do not change the value of the determinant.

Note that a polynomial is said to be monic if the coefficient of the highest order term is equal to unity. Open navigation menu. Close suggestions Search Search. User Settings. Skip carousel. Carousel Previous. Carousel Next. What is Scribd? Control Systems. Uploaded by Hidayatullah Arghandabi.

Document Information click to expand document information Description: control system lecture by professor emin tacer. Did you find this document useful? Is this content inappropriate? Report this Document. Description: control system lecture by professor emin tacer. Flag for inappropriate content. Download now. Related titles. Carousel Previous Carousel Next. Zinober Auth. Zinober PhD Eds. United States v. Application for Accreditation for Donee Institution Status. Jump to Page.

Search inside document. Control theory is the mathematical study of how the output or some other variable of a system can be made to behave in a desired way by manipulating the parameters affecting the behavior of a system Prof.

The basic principle of Watts speed governor for engine, The amount of fuel admitted to the engine is adjusted according to the difference between the desired and the actual engine speeds.

A block diagram is a short hand, pictorial representation of the cause-and-effect relalation between the input and output of a phycial systems. Interior of the rectangle representing the block usually contains a description of or the name of the element Prof. The basic configuration of a simple closed-loop feedback control system with a single input and a single output abbreviated SISO is Feedback is defined as the return to the input of a part of the output of a machine, system, or process, which distigusihes the from open-loop systems.

Emin Tacer - Aydn niversitesi 31 Industrial Control System Automatic controller, actuator, and sensor measuring element. Proportional-plus-integral-plus-derivative controllers Prof. The equation Prof. Two very important transformation tecniques for linear control system analysis are The Laplace transform The z-transform Prof.

Referring the equation to formulate the ratio of the output to theinput Example Determine the dynamic behaviour of sepetatly excited DC motor with connected mechanical load.

The abscissa of convergence is therefore c Laplace integral will converge only if s, the The real part of s, is greater than the abscissa of convergence The Laplace integral Prof. Linearity 2. Time Shift Delay, Advance 3. Multiplication by eat Prof. Real Differentiation Prof. Real Integration If f t is of exp.

Multiplication by t Prof. Final Value Theorem This theorem can be applicable if f t settles down to a constant limit sF s has no poles on the imaginary axis, this obviously means oscillations in f t sF s has no poles on the right half s-plane Prof. Laplace Transform of Convolution where t and by duality Prof. What is stability? Why do we need to analyze stability? The energy of a variable is defined This type of stability is called a bibo.

A sufficient condition for all the roots to have negative real parts is given in the following Hurwitz stability criterion: If all the coefficients of the polynomial are positive, arrange these coefficients in the following determinant: Prof. Emin Tacer - Aydn niversitesi Documents Similar To Control Systems. Malith Deemantha. Ryan S. Anoop Vijayakumar. Bidita Rahman. Devaraj Thota. Asbury Park Press. Scribd Government Docs. Juan Carlos Bonetti.

Wahid Azal. Muhammad Khairul Afnan Roslan.